Оглавление:
Определение - Что означает преобразование Фурье?
Преобразование Фурье - это математическая функция, которая принимает шаблон на основе времени и определяет общее смещение цикла, скорость вращения и силу для каждого возможного цикла в данном шаблоне. Преобразование Фурье применяется к сигналам, которые в основном являются функцией времени, пространства или некоторой другой переменной. Преобразование Фурье разлагает форму волны на синусоиду и, таким образом, предоставляет другой способ представления формы волны.
Техопедия объясняет преобразование Фурье
Преобразование Фурье - это математическая функция, которая разбивает осциллограмму, являющуюся функцией времени, на составляющие ее частоты. Результат, полученный в результате преобразования Фурье, представляет собой комплексную функцию частоты. Абсолютное значение преобразования Фурье представляет значение частоты, присутствующее в исходной функции, а ее комплексный аргумент представляет сдвиг фазы основного синусоидального сигнала на этой частоте.
Преобразование Фурье также называется обобщением ряда Фурье. Этот термин также может применяться как к представлению частотной области, так и к используемой математической функции. Преобразование Фурье помогает расширить ряд Фурье на непериодические функции, что позволяет рассматривать любую функцию как сумму простых синусоид.
Преобразование Фурье функции f (x) определяется выражением:
Где F (k) может быть получено с использованием обратного преобразования Фурье.
Некоторые из свойств преобразования Фурье включают в себя:
- Это линейное преобразование - если g (t) и h (t) являются двумя преобразованиями Фурье, заданными G (f) и H (f) соответственно, то преобразование Фурье линейной комбинации g и t может быть легко вычислено.
- Свойство временного сдвига - преобразование Фурье от g (t – a), где a - действительное число, которое сдвигает исходную функцию, имеет такое же значение сдвига в величине спектра.
- Свойство модуляции - функция модулируется другой функцией, когда она умножается во времени.
- Теорема Парсеваля - преобразование Фурье является унитарным, т. Е. Сумма квадрата функции g (t) равна сумме квадрата ее преобразования Фурье G (f).
- Двойственность. Если g (t) имеет преобразование Фурье G (f), то преобразование Фурье для G (t) имеет вид g (-f).
