Что такое бесконечная последовательность? - определение из техопедии

Определение - Что означает бесконечная последовательность?

Бесконечная последовательность - это бесконечная последовательность отдельных объектов, особенно чисел. Последовательность имеет четкую отправную точку и записана в определенном порядке. Бесконечная последовательность может включать в себя все числа определенного набора, такие как все натуральные числа {1, 2, 3, 4…}. Это также может быть арифметическая последовательность или геометрическая последовательность. Бесконечная последовательность была в центре мысленного эксперимента, названного машиной Тьюринга.

Техопедия объясняет бесконечную последовательность

Люди пытались понять бесконечность с древних времен. В 1948 году ученый Алан Тьюринг написал о машине с «неограниченным объемом памяти, полученным в виде бесконечной ленты, размеченной на квадраты…». Несмотря на бесконечный характер теоретической машины, она будет управляться конечным столом инструкций.

Чтобы попытаться понять кое-что о неуловимой концепции бесконечности, математики используют различные формы языка и символики. Например, бесконечная последовательность чисел может быть представлена ​​следующим образом:

{a ₁, a ₂, a ₃, … a _n, a _{(n + 1)}, …}

В этом случае {a ₁ } будет называться первым слагаемым, {a ₂ } будет называться вторым слагаемым и так далее. Переменная n может быть любым числом. Многоточие {…} указывает на отсутствие конца или предела. Использование такой терминологии выражает нотацию бесконечности - даже если люди не имеют полного понимания.

Два типа бесконечной последовательности заслуживают внимания здесь. Арифметическая бесконечная последовательность - это последовательность чисел, в которой разница между каждым последовательным членом постоянна. Интервал между терминами называется «общей разницей». Например, бесконечная арифметическая последовательность, начинающаяся с 2 с общей разницей 2, будет выглядеть так:

{2, 4, 6, 8, 10…}

Последовательность геометрической бесконечной последовательности отмечена «общим отношением». Например, общее отношение может указывать, что каждое последовательное число умножается на 2. Геометрическая бесконечная последовательность, начинающаяся с 2 с общим отношением x2, будет выглядеть следующим образом :

{2, 4, 8, 16, 32…}

Математика становится более сложной оттуда. Другая форма записи, которая используется с последовательностями, называется суммирование или сигма-запись. Он использует греческий символ для буквы сигма.

Бесконечную последовательность не следует путать с бесконечной серией, которая включает добавление чисел вместо их перечисления.