Оглавление:
Определение - Что означает Фрактал?
Фракталы - это сложные паттерны, которые являются самоподобными и поэтому имеют одинаковые паттерны в любом масштабе. Фракталы могут быть узорами или фигурами, которые являются нерегулярными и отличаются от традиционных геометрических фигур, но встречаются очень часто в природе, таких как облака, горы, деревья и снежинки. Наиболее известной иллюстрацией фракталов является набор Мандельброта, который при увеличении просто показывает повторения одного и того же шаблона, что затрудняет определение уровня увеличения из-за повторяющихся шаблонов.
Техопедия объясняет Фрактал
Фрактальная геометрия считается специальным полем в математике просто потому, что фракталы имеют совершенно другие математические уравнения, чем регулярная геометрия. Явления изучались в течение сотен лет, но фракталы в значительной степени игнорировались как «математические монстры» из-за незнакомости, сильно отличающейся от устоявшейся геометрии. Математика за фракталами началась в 17 веке, когда математик Готфрид Лейбниц начал изучать рекурсивное самоподобие и использовал термин «дробные показатели» для их описания, но только в 1872 году Карл Вейерштрасс представил первое определение функции с помощью графика. по сегодняшнему определению это можно считать фракталом.
Другая веха в фрактальной геометрии произошла, когда Хельге фон Кох дал более геометрический подход к идее фракталов с рисованным изображением, которое теперь называется снежинкой Коха. Фрактал снежинки Коха начинается как равносторонний треугольник, а затем итеративно заменяет среднюю треть каждой линии другим равносторонним треугольником, хотя и меньшим, потому что каждая сторона будет иметь длину, равную 1/3 исходной линии, на которой она находится. Это может продолжаться бесконечно или до тех пор, пока это физически возможно в тех носителях, где это показано, которые при моделировании с помощью компьютера могут практически растянуться до бесконечности. Термин фрактал был введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году.
Сегодня фрактальные исследования в основном основаны на компьютерах из-за их природы и используются в общей математике, компьютерном моделировании, обработке изображений и графики. Исследователи постулировали, что из-за того, что в прошлом не было компьютеров, ранние исследователи этого явления были очень ограничены в способах изобразить фракталы, поэтому у них не было средств, чтобы по-настоящему визуализировать их и оценить их значение.
